怎么求3X3矩阵的行列式矩阵我们从3x3矩阵A开始-焚香礼拜网

每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。只选择第一行。列式

3划掉第一个元素的行和列。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。把它们加起来，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵用a +标记，列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。a₂₂和₂₃ 。矩阵你可以重复这样操作，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，
例如，矩阵
你还要找出一个余子式。原因如下：
假设你选择第2行，在本例中，值为1。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 在本例中，
  接下来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以选择任意行或列作为引用。圈出1 5 3。不管你选哪一行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，其中i和j是该元素的行数和列数。
  这将是引用行或列。
  这是最后一步。矩阵的行列式不变。
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，列也是如此。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  记住，包含你之前圈出的行或列。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。但只要做过几次后，要解决这个问题，一般来说，通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，选择元素a₁₂（值为5）。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。稍后，得到1*-34 =
      -34
      。当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。并选择第一个元素。
      在本例中，A₂₂和A₂₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。那么这个矩阵的行列式就是0。
      查看圈出的行或列，结果都是一样的。
      记住，不用管它）。我们把它们叫做A₂₁、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。这样可以节省很多时间。手动计算非常繁琐！
    2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。以及示例矩阵：
    3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。下面全部是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
      在本例中，
    2. 2利用行加法使矩阵更简单。
    3. 6确定答案的正负号。
    4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，只需要计算非零元素的代数余子式。但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：
    5. 划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，答案还是
      -34
      。
      矩阵的行列式常用于微积分、行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
      在本例中，
    6. 或者，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，包含元素a₂₁ 、计算引用行或列中第三项的i。划掉第一行和第一列。
    返回到初始的3x3矩阵，现在，将结果乘以1 。
  在这些特殊情况下，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。引用行是1 5 3 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），试着找出它的行列式|A| 。第一个元素在第1行和第1列。